正割函数:界说、图像及性子

正割函数(sec x)是三角函数中的一种,是指对于角度x,其余切线与正弦的比值,即 sec x = 1/cos x。在单元圆上正切(tan)与正弦(sin)的比值为x坐标轴想相交的点A(x,y)的y坐标,而正割函数则是x坐标轴上的点A(x,y)与半径为1的单元圆的交点B(x,0)的x坐标。在这里,我们先给出正割函数的图像:



正割函数有一些常见性子,如:

  1. 界说域为x≠(2n 1)π/2(n∈Z),即所在的角度x不能是奇数个半圆(如90°、270°等),这是由于在这些角度上cos x = 0,导致正割函数失去界说;
  2. 值域为(-∞,-1]∪[1, ∞),即正割函数的值的局限在[-1,1]区间以外,而且会泛起无限大;
  3. 正割函数是偶函数,即 sec(-x) = sec(x);
  4. 正割函数是周期函数,周期为2π。

正割函数在数学、物理、工程等领域都有普遍的应用,例如在解三角形、盘算电路的阻抗、研究光学中都有它的身影。

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